Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ como $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ movendo $x^{2}$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Etapa 3

Como o expoente $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ se aproxima de $\infty$ , a quantidade $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ se aproxima de $\infty$ .

$\infty$