Cálculo Exemplos

$y = arcsinh (\tan (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsinh (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $arcsinh (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (x)$ e $\sec (x)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sec (x)}{1}$

Etapa 4.3.2.4

Divida $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x)$