Cálculo Exemplos

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $y$ no denominador, que é $y = - \sqrt{y^{2}}$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Etapa 2.2.2

Divida $6$ por $1$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{y}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 4.2

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 4.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $y$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Etapa 4.5

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{y^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $y$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Etapa 6.2.1.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

Etapa 6.2.2.2

Some $0$ e $6$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

Etapa 6.2.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 6.2.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 6.2.5.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 6.2.5.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 6.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 6.2.5.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 6.2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 6.2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$0.40824829 \dots$