Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{- 3 x - 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{1}{- 3 x - 8} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- 3 x - 8) \cdot 7$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{- 3 x - 8}$ por $\frac{7}{7}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{- 3 x - 8}{- 3 x - 8}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{(- 3 x - 8) \cdot 7} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(- 3 x - 8) \cdot 7$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7}{7 (- 3 x - 8)} - \frac{- 3 x - 8}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 5} \frac{\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{7 (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 2.2

Mova o termo $\frac{1}{7}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{lim_{x \to - 5} 7 - (- 3 x - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.2

Avalie os limites substituindo $- 5$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Avalie o limite de $7 - (- 3 x - 8)$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (- 3 \cdot - 5 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - (15 - 8)}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $8$ de $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 1 \cdot 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{7 - 7}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.2.3

Subtraia $7$ de $7$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} (- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 8 \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.3.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.3.4

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}}$

Etapa 3.1.3.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (lim_{x \to - 5} \frac{1}{- 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{lim_{x \to - 5} - 3 x - 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- lim_{x \to - 5} 3 x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.9

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.10

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - lim_{x \to - 5} \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.11

Avalie o limite de $\frac{1}{6}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.12

Avalie os limites substituindo $- 5$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.12.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.12.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.13.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 1 \cdot 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{(15 - 8) \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.2

Subtraia $8$ de $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{- 3 \cdot - 5 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.13.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 1 \cdot 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.3.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{15 - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.3.3

Subtraia $9$ de $15$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot (\frac{1}{6} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.1.3.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{1 - 1}{6}}$

Etapa 3.1.3.13.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot \frac{0}{6}}$

Etapa 3.1.3.13.6

Divida $0$ por $6$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{7 \cdot 0}$

Etapa 3.1.3.13.7

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.13.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.14

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{7} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 3.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - 5} \frac{7 - (- 3 x - 8)}{(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})} = lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7 - (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 - (- 3 x - 8)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- (- 3 x - 8)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- (- 3 x - 8)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.5

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.6

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - (- 3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.7

Some $- 3$ e $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 - - 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.4.8

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{0 + 3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.5

Some $0$ e $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{d}{d x} [(- 3 x - 8) (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})]}$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 3 x - 8$ e $g (x) = \frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}] + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{- 3 x - 9}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.8

Reescreva $\frac{1}{- 3 x - 9}$ como ${(- 3 x - 9)}^{- 1}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d x} [{(- 3 x - 9)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = - 3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x - 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 9] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.11

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.13

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + \frac{d}{d x} [- 9]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.14

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} (- 3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.15

Some $- 3$ e $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (- {(- 3 x - 9)}^{- 2} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.16

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6}]) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.17

Como $- \frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{6}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) (3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + 0) + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.18

Some $3 {(- 3 x - 9)}^{- 2}$ e $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 3 x - 8) \cdot 3 {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.19

Mova $3$ para a esquerda de $- 3 x - 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 \cdot (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \frac{d}{d x} [- 3 x - 8]}$

Etapa 3.3.20

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Etapa 3.3.21

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Etapa 3.3.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Etapa 3.3.23

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + \frac{d}{d x} [- 8])}$

Etapa 3.3.24

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) (- 3 + 0)}$

Etapa 3.3.25

Some $- 3$ e $0$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} + (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}) \cdot - 3}$

Etapa 3.3.26

Mova $- 3$ para a esquerda de $\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) {(- 3 x - 9)}^{- 2} - 3 \cdot (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.3.27

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{3 (- 3 x - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.3.27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 (\frac{1}{- 3 x - 9} - \frac{1}{6})}$

Etapa 3.3.27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(3 \cdot - 3 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x + 3 \cdot - 8) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - 3 \frac{1}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{- 3 x - 9}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 3}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $- 3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{- 3 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.4.2.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 \cdot - 1 x - 9} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4.2.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4.2.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 (- 1)}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (- x - 3)} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} - 3 \cdot - 1 \frac{1}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + 3 (\frac{1}{6})}$

Etapa 3.3.27.4.7

Combine $3$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.8

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.8.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 (1)}{6}}$

Etapa 3.3.27.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.8.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.27.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.27.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.27.4.9

Para escrever $- \frac{1}{- x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 3.3.27.4.10

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{1}{- x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Etapa 3.3.27.4.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x - 3) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.4.11.1

Multiplique $\frac{1}{- x - 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3}}$

Etapa 3.3.27.4.11.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{(- x - 3) \cdot 2} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.11.3

Reordene os fatores de $(- x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - \frac{2}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- 2 - x - 3}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.13

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.14

Para escrever $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot \frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.15

Combine $(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ e $\frac{2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3)}{2 (- x - 3)} + \frac{- x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}} \cdot 2 (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.4.17

Combine $2$ e $\frac{1}{{(- 3 x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} (- x - 3) - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.5

Reordene os termos.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(- 3 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.6.1

Fatore $3$ de $- 3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.6.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x - 9)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.6.1.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 \cdot - 1 x + 3 (- 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.6.1.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{{(3 (- x - 3))}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.6.2

Aplique a regra do produto a $3 (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{3^{2} {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.6.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(- 9 x - 24) (- x - 3) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.1

Cancele o fator comum de $- (- x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.1.1

Fatore $- (- x - 3)$ de $(- 9 x - 24) (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{9 {(- x - 3)}^{2}} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.1.2

Fatore $- (- x - 3)$ de $9 {(- x - 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- (- x - 3) (9 x + 24) \frac{2}{- (- x - 3) \cdot - 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \frac{2}{- 9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{(9 x + 24) \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ para o numerador.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.4.2

Fatore $9$ de $9 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 (x) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{9 x \frac{- 2}{9 (- x - 3)} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{x \frac{- 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.5

Combine $x$ e $\frac{- 2}{- x - 3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \cdot - 1 \frac{2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{9 (- x - 3)}$ para o numerador.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 24 \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.6.2

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{9 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.6.3

Fatore $3$ de $9 (- x - 3)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 (8) \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 3 \cdot 8 \frac{- 2}{3 \cdot 3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + 8 \frac{- 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.7

Combine $8$ e $\frac{- 2}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{8 \cdot - 2}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.8

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{x \cdot - 2}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.9.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 \cdot x}{- x - 3} + \frac{- 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.9.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.10

Para escrever $- \frac{2 x}{- x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x}{- x - 3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x - 3) \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.11.1

Multiplique $\frac{2 x}{- x - 3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{(- x - 3) \cdot 3} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.11.2

Reordene os fatores de $(- x - 3) \cdot 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{- \frac{2 x \cdot 3}{3 (- x - 3)} - \frac{16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 2 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.13.1

Fatore $2$ de $- 2 x \cdot 3 - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.13.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 - 16}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.13.1.2

Fatore $2$ de $- 16$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 1 x \cdot 3 + 2 (- 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.13.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x \cdot 3) + 2 (- 8)$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- x \cdot 3 - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.13.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.14

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} - x \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.15

Combine $- x$ e $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8)}{3 (- x - 3)} + \frac{- x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 (- 3 x - 8) - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x + 2 \cdot - 8 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (3 \cdot - 1 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x + 3 \cdot - 3)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x (- 3 x - 9)}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - x \cdot - 3 x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x - x \cdot - 9}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.9

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.17.10.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.17.10.1.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x \cdot x + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.10.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 - 1 \cdot - 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.10.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{- 6 x - 16 + 3 x^{2} + 9 x}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.11

Some $- 6 x$ e $9 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x - 16 + 3 x^{2}}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.17.12

Reordene os termos.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.18

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} - 5 \cdot \frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.19

Combine $- 5$ e $\frac{3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16}{3 (- x - 3)} + \frac{- 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 5 \cdot 3 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.7.21.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 (- x - 3)}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 - 15 \cdot - 1 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21.3

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x - 15 \cdot - 3}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21.4

Multiplique $- 15$ por $- 3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 3 x - 16 + 15 x + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21.5

Some $3 x$ e $15 x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x - 16 + 45}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.7.21.6

Some $- 16$ e $45$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.9

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)} \cdot \frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.27.9.1

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3)}$ por $\frac{1}{2 (- x - 3)}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{3 (- x - 3) \cdot 2 (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 (- x - 3) (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.9.3

Eleve $- x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} (- x - 3)}}$

Etapa 3.3.27.9.4

Eleve $- x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}}}$

Etapa 3.3.27.9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{1 + 1}}}$

Etapa 3.3.27.9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3}{\frac{3 x^{2} + 18 x + 29}{6 {(- x - 3)}^{2}}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} 3 \frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 3.5

Combine os fatores.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $3$ e $\frac{6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{3 \cdot 6 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to - 5} \frac{18 {(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o termo $18$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 lim_{x \to - 5} \frac{{(- x - 3)}^{2}}{3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{lim_{x \to - 5} {(- x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4.3

Mova o expoente $2$ de ${(- x - 3)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(lim_{x \to - 5} - x - 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + 18 x + 29}$

Etapa 4.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{lim_{x \to - 5} 3 x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Etapa 4.7

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Etapa 4.8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 18 x + lim_{x \to - 5} 29}$

Etapa 4.9

Mova o termo $18$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 29}$

Etapa 4.10

Avalie o limite de $29$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(- lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $- 5$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 lim_{x \to - 5} x + 29}$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{7} \cdot 18 \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $18$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 1 \cdot 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{{(5 - 3)}^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{2^{2}}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 {(- 5)}^{2} + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{3 \cdot 25 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 + 18 \cdot - 5 + 29}$

Etapa 6.3.3

Multiplique $18$ por $- 5$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{75 - 90 + 29}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $90$ de $75$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{- 15 + 29}$

Etapa 6.3.5

Some $- 15$ e $29$ .

$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{7} \cdot \frac{4}{14}$

Etapa 6.4.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{7} \cdot \frac{4}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{7} \cdot \frac{4}{7}$

Etapa 6.5

Multiplique $\frac{9}{7}$ por $\frac{4}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 7}$

Etapa 6.6

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{36}{7 \cdot 7}$

Etapa 6.7

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{36}{49}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{36}{49}$

Forma decimal:

$0.73469387 \dots$