Cálculo Exemplos

$y = - \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{7}{x}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 7 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$7 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5}{x}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - x^{- 2}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Combine $7$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.4.2

Combine $5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 + 5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.4.4

Some $7$ e $5$ .

$\frac{12}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 - 1}{x^{2}}$

Etapa 5.4.6

Subtraia $1$ de $12$ .

$\frac{11}{x^{2}}$