Cálculo Exemplos

$- \frac{e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{4}}$

Etapa 1

Como $- \frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{4}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{- 2 x^{3}}$ e $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x^{3}$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}])) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 2 (3 x^{2}))) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 6 x^{2})) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 6

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{2} x^{4} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{2 + 4} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 7

Mova $- 6$ para a esquerda de $e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 \cdot e^{- 2 x^{3}}) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - e^{- 2 x^{3}} (4 x^{3})}{x^{8}}$

Etapa 9

Combine frações.

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Etapa 9.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8}}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8} \cdot 4}$

Etapa 9.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$- \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{4 \cdot x^{8}}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{4 x^{8}}$

Etapa 10.1.2

Reordene os fatores em $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}$ .

$- \frac{- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{8}}$

Etapa 10.2

Fatore $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ de $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ de $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{8}}$

Etapa 10.2.2

Fatore $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ de $- 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) + 2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 2)}{4 x^{8}}$

Etapa 10.2.3

Fatore $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ de $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) + 2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 2)$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{4 x^{8}}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)$ .

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{4 x^{8}}$

Etapa 10.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $4 x^{8}$ .

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 (2 x^{8})}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 (2 x^{8})}$

Etapa 10.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{2 x^{8}}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{8}$ .

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Etapa 10.4.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)$ .

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 x^{8}}$

Etapa 10.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.4.2.1

Fatore $x^{3}$ de $2 x^{8}$ .

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{x^{3} (2 x^{5})}$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{x^{3} (2 x^{5})}$

Etapa 10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 10.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{3}$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3}) - 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 10.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3}) - 1 (2))}{2 x^{5}}$

Etapa 10.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{3}) - 1 (2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3} + 2))}{2 x^{5}}$

Etapa 10.8

Reescreva $- (3 x^{3} + 2)$ como $- 1 (3 x^{3} + 2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- 1 (3 x^{3} + 2))}{2 x^{5}}$

Etapa 10.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 10.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$

Etapa 10.11

Multiplique $\frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$