Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

Etapa 1

Divida a fração em diversas frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Etapa 1.2.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ e $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2} - x$ em $1$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Etapa 5.2.2.10

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Etapa 5.2.2.11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Etapa 5.2.2.12

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Etapa 5.2.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Etapa 5.2.2.14

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

Etapa 5.2.2.16

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Etapa 5.2.2.17

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.17.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Etapa 5.2.2.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.17.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 5.2.2.17.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.2.17.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1}$

Etapa 5.2.2.17.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 6