Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 4 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} - 4 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Etapa 4

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 \int_{- 1}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $2$ e em $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.9.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.9.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.11.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.11.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.13

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.14

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15}{4} - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.16.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3.16.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Etapa 6.2.3.17

Combine $- 4$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Etapa 6.2.3.18

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 12}{2}$

Etapa 6.2.3.19

Cancele o fator comum de $- 12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.19.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Etapa 6.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Etapa 6.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15}{4} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 6.2.3.19.2.4

Divida $- 6$ por $1$ .

$\frac{15}{4} - 6$

Etapa 6.2.3.20

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.21

Combine $- 6$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 - 6 \cdot 4}{4}$

Etapa 6.2.3.23

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.23.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$\frac{15 - 24}{4}$

Etapa 6.2.3.23.2

Subtraia $24$ de $15$ .

$\frac{- 9}{4}$

Etapa 6.2.3.24

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{9}{4}$

Forma decimal:

$- 2.25$

Forma de número misto:

$- 2 \frac{1}{4}$

Etapa 8