Cálculo Exemplos

$\int (- 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} - 9 \sqrt[4]{x} + 2 x^{4} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 7 \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 3

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$- 7 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 7 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - 9 \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 6

Como $- 9$ é constante com relação a $x$ , mova $- 9$ para fora da integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int \sqrt[4]{x} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 2 x^{4} d x$

Etapa 9

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 \int x^{4} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 7 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - 9 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + 2 \frac{x^{5}}{5} + C$

Etapa 11.2.2

Combine $2$ e $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{36 x^{\frac{5}{4}}}{5} + \frac{2 x^{5}}{5} + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$- \frac{21}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{36}{5} x^{\frac{5}{4}} + \frac{2}{5} x^{5} + C$