Cálculo Exemplos

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ , $u = x^{2}$

Etapa 1

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x^{2})$ .

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Em seguida, $d u = 2 x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

Etapa 3

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\sin (x^{2}) + C$