Cálculo Exemplos

$f (x) = 5^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $\ln (5)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5^{x} \ln (5)$ em relação a $x$ é $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $5$ .

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

Etapa 2.3

Eleve $\ln (5)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

Etapa 2.4

Eleve $\ln (5)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$5^{x} \ln (5) = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6