Cálculo Exemplos

$y = (6 x^{3} - x) (10 - 20 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 6 x^{3} - x$ e $g (x) = 10 - 20 x$ .

$(6 x^{3} - x) \frac{d}{d x} [10 - 20 x] + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 - 20 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$(6 x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 20 x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.2

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$(6 x^{3} - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$(6 x^{3} - x) \frac{d}{d x} [- 20 x] + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.4

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 x$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x^{3} - x) (- 20 \frac{d}{d x} [x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(6 x^{3} - x) (- 20 \cdot 1) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$(6 x^{3} - x) \cdot - 20 + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.6.2

Mova $- 20$ para a esquerda de $6 x^{3} - x$ .

$- 20 \cdot (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{3} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.8

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{3}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.10

Multiplique $3$ por $6$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Etapa 2.13

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + (10 - 20 x) (18 x^{2}) + (10 - 20 x) \cdot - 1$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + (10 - 20 x) \cdot - 1$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $6$ por $- 20$ .

$- 120 x^{3} - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.3

Multiplique $18$ por $10$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.4

Multiplique $18$ por $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x \cdot x^{2} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 (x^{2} x) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 (x^{2} x^{1}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{2 + 1} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.5.3

Some $2$ e $1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} - 10 - 20 x \cdot - 1$

Etapa 3.5.7

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} - 10 + 20 x$

Etapa 3.5.8

Subtraia $360 x^{3}$ de $- 120 x^{3}$ .

$- 480 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 10 + 20 x$

Etapa 3.5.9

Some $20 x$ e $20 x$ .

$- 480 x^{3} + 40 x + 180 x^{2} - 10$

Etapa 3.6

Reordene os termos.

$- 480 x^{3} + 180 x^{2} + 40 x - 10$