Cálculo Exemplos

$\int \sqrt{3 x^{2}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Depois, $d u = \sqrt{3} d x$ , então, $\frac{1}{\sqrt{3}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3}]$

Etapa 1.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$

Etapa 1.1.3

Como $\sqrt{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x \sqrt{3}$ em relação a $x$ é $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1$

Etapa 1.1.5

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u \frac{1}{\sqrt{3}} d u$

Etapa 2

Combine $u$ e $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{u}{\sqrt{3}} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{\sqrt{3}}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{\sqrt{3}}$ para fora da integral.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \int u d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva $\frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{u^{2}}{2} + C$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{3 \cdot 2} + C$

Etapa 5.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{6} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2}}{6} + C$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{\sqrt{3}}{6} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2} + C$