Cálculo Exemplos

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\csc (θ) \cot (θ))$

Etapa 2

A derivada de $r$ em relação a $θ$ é $r'$ .

$r'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ é $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , em que $f (θ) = \csc (θ)$ e $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cot (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Etapa 3.3

Eleve $\csc (θ)$ à potência de $1$ .

$- (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\csc (θ)}^{1 + 2} + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Etapa 3.5

Some $1$ e $2$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Etapa 3.6

A derivada de $\csc (θ)$ em relação a $θ$ é $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Etapa 3.7

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

Etapa 3.8

Eleve $\cot (θ)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

Etapa 3.11

Reordene os termos.

$- \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$r' = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Etapa 5

Substitua $r'$ por $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$