Cálculo Exemplos

$\int 2 x \ln (x^{2}) d x$

Etapa 1

Reescreva $2 x \ln (x^{2})$ como $2 x (2 \ln (x))$ .

$\int 2 x (2 \ln (x)) d x$

Etapa 2

Como $2 \cdot 2$ é constante com relação a $x$ , mova $2 \cdot 2$ para fora da integral.

$2 \cdot 2 \int x (\ln (x)) d x$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \int x (\ln (x)) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = x$ .

$4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5.2

Combine $\ln (x)$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{x^{2}}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Etapa 6

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Etapa 8.2

Reescreva $4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ como $4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$4 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$