Cálculo Exemplos

$\int (\frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}}) d h$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}} d h$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{h}$ como $h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{4 + 6 h}{h^{\frac{1}{2}}} d h$

Etapa 3

Mova $h^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (4 + 6 h) {(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d h$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d h$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{- 1}{2}} d h$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 5

Expanda $(4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h \cdot h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 5.2

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 (h^{1} h^{- \frac{1}{2}}) d h$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{1 - \frac{1}{2}} d h$

Etapa 5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d h$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2 - 1}{2}} d h$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{1}{2}} d h$

Etapa 5.7

Reordene $4 h^{- \frac{1}{2}}$ e $6 h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} + 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 7

Como $6$ é constante com relação a $h$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $h^{\frac{1}{2}}$ com relação a $h$ é $\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 9

Como $4$ é constante com relação a $h$ , mova $4$ para fora da integral.

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int h^{- \frac{1}{2}} d h$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $h^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $h$ é $2 h^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 h^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique.

$6 (\frac{2}{3}) h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Combine $6$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $12$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 11.2.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 8 h^{\frac{1}{2}} + C$