Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{3} + 5 x}{4 x - 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

Etapa 7

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{3}}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.4

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.5

Para escrever $\frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1.6.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 + 5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.8.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{\frac{1 + 20}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.1.8.2

Some $1$ e $20$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 (2) \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 \cdot 2 \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 1 \cdot 6}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 6}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{- 4}$

Etapa 9.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{- 4}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$

Etapa 9.5

Multiplique $\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$ .

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Etapa 9.5.1

Multiplique $\frac{21}{8}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{21}{8 \cdot 4}$

Etapa 9.5.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$- \frac{21}{32}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{21}{32}$

Forma decimal:

$- 0.65625$