Cálculo Exemplos

$\cos (x) x^{- 2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{- 2}$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2.4

Combine $\cos (x)$ e $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

Etapa 4.2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

Etapa 4.2.7

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$