Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} (4 x^{3} - 6 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} - 6 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Etapa 6

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $1$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (4 - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$4 (\frac{15}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Combine $4$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $4$ por $15$ .

$\frac{60}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Cancele o fator comum de $60$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.1

Fatore $4$ de $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.10.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15}{1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10.2.4

Divida $15$ por $1$ .

$15 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$15 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.12.1

Fatore $2$ de $4$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$15 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$15 - 6 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$15 - 6 (2 - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.3.15

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 8.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$15 - 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 8.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.17.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$15 - 6 \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 8.2.3.17.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$15 - 6 (\frac{3}{2})$

Etapa 8.2.3.18

Combine $- 6$ e $\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{- 6 \cdot 3}{2}$

Etapa 8.2.3.19

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$15 + \frac{- 18}{2}$

Etapa 8.2.3.20

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.20.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Etapa 8.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Etapa 8.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$15 + \frac{- 9}{1}$

Etapa 8.2.3.20.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$15 - 9$

Etapa 8.2.3.21

Subtraia $9$ de $15$ .

$6$

Etapa 9