Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{3 (\ln (9 x + 10) + 1)}{4 ({(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{3}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{4} lim_{x \to 4} \frac{\ln (9 x + 10) + 1}{{(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} \ln (9 x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 4} \ln (9 x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 4

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 4} 9 x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 4} 9 x + lim_{x \to 4} 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 6

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 9

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{lim_{x \to 4} {(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 10

Mova o expoente $\frac{1}{3}$ de ${(2 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(lim_{x \to 4} 2 x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 12

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 13

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 4} 1}$

Etapa 14

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 lim_{x \to 4} x + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 15

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 4 + 10) + 1}{{(2 lim_{x \to 4} x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 15.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (9 \cdot 4 + 10) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 16

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (36 + 10) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 16.1.2

Some $36$ e $10$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{{(2 \cdot 4 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 16.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{{(8 + 2)}^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 16.2.2

Some $8$ e $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\ln (46) + 1}{10^{\frac{1}{3}} + 1}$

Etapa 16.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{\ln (46) + 1}{10^{\frac{1}{3}} + 1}$ .

$\frac{3 (\ln (46) + 1)}{4 (10^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Etapa 17

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 (\ln (46) + 1)}{4 (10^{\frac{1}{3}} + 1)}$

Forma decimal:

$1.14806024 \dots$