Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} \frac{1}{\sqrt[3]{5 - x}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = 5 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = 5 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$\frac{- 1}{1}$

Etapa 1.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = 5 - x$ .

$u_{lower} = 5 - 0$

Etapa 1.3

Subtraia $0$ de $5$ .

$u_{lower} = 5$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = 5 - x$ .

$u_{upper} = 5 - 1 \cdot 5$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$u_{upper} = 5 - 5$

Etapa 1.5.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = 0$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{5}^{0} \frac{- 1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int_{5}^{0} - \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{5}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{u}$ como $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \int_{5}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Etapa 4.2

Mova $u^{\frac{1}{3}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- \int_{5}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int_{5}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Etapa 4.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$- \int_{5}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Etapa 4.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \int_{5}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- \frac{1}{3}}$ com relação a $u$ é $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{5}^{0})$

Etapa 6

Combine $\frac{3}{2}$ e $u^{\frac{2}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}]_{5}^{0})$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$ em $0$ e em $5$ .

$- ((\frac{3 \cdot 0^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.3.2

Reescreva a expressão.

$- (\frac{3 \cdot 0^{2}}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{3 \cdot 0}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2})$

Etapa 7.2.7

Subtraia $\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$ de $0$ .

$- - \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

Etapa 7.2.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

Etapa 7.2.9

Multiplique $\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2}$

Forma decimal:

$4.38602660 \dots$

Etapa 9