Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{5} (1 + 3 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{5} 1 + 3 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{5} d x + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x]_{- 1}^{5} + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$x]_{- 1}^{5} + 3 \int_{- 1}^{5} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{5})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $x$ em $5$ e em $- 1$ .

$(5) + 1 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $- 1$ .

$5 + 1 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Some $5$ e $1$ .

$6 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 + 3 \frac{25 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3.5

Subtraia $1$ de $25$ .

$6 + 3 (\frac{24}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Cancele o fator comum de $24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.6.1

Fatore $2$ de $24$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Etapa 6.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Etapa 6.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$6 + 3 (\frac{12}{1})$

Etapa 6.2.3.6.2.4

Divida $12$ por $1$ .

$6 + 3 \cdot 12$

Etapa 6.2.3.7

Multiplique $3$ por $12$ .

$6 + 36$

Etapa 6.2.3.8

Some $6$ e $36$ .

$42$

Etapa 7