Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 2 x + 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 x]_{0}^{1}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ e $3 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Combine $3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7.2

Some $1$ e $9$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.11

Some $0$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{10}{3} + 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Some $\frac{10}{3}$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.15

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 8.2.3.16

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 8.2.3.16.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.16.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.16.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.16.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.16.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Etapa 8.2.3.17

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 8.2.3.18

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 8.2.3.19

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2}{2}$

Etapa 8.2.3.20

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.20.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Etapa 8.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 8.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{3} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 8.2.3.20.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{10}{3} - 1$

Etapa 8.2.3.21

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 8.2.3.22

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.2.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.2.3.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.24.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{10 - 3}{3}$

Etapa 8.2.3.24.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{7}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{3}$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{3}$

Etapa 10