Cálculo Exemplos

$y = \frac{- 7 x^{- 3}}{3}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 7}{3 x^{3}}]$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{3}}]$

Etapa 2

Como $- \frac{7}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{7}{3 x^{3}}$ em relação a $x$ é $- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$- \frac{7}{3} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$3 (\frac{7}{3}) x^{- 4}$

Etapa 5.2

Combine $3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} x^{- 4}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{3} x^{- 4}$

Etapa 5.4

Combine $\frac{21}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{21 x^{- 4}}{3}$

Etapa 5.5

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{21}{3 x^{4}}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $21$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 x^{4}}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (x^{4})}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 7}{3 x^{4}}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{x^{4}}$