Cálculo Exemplos

$\int 64 x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

Etapa 1

Como $64$ é constante com relação a $x$ , mova $64$ para fora da integral.

$64 \int x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3} d x$

Etapa 2

Expanda $x^{3} {(4 x^{2} - 1)}^{3}$ .

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Etapa 2.1

Use o teorema binomial.

$64 \int x^{3} ({(4 x^{2})}^{3} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Etapa 2.2

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} {(4 x^{2})}^{2} + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Etapa 2.3

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 {(4 x^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Etapa 2.4

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) d x$

Etapa 2.5

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) + {(- 1)}^{3}) d x$

Etapa 2.6

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - {(- 1)}^{2}) d x$

Etapa 2.7

Reescreva a exponenciação como um produto.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1) - - - 1) d x$

Etapa 2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1 + 3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2})) + 3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 x^{2} (4 x^{2}))) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.11

Mova $x^{2}$ .

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.12

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.13

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 x^{2} (4 \cdot 4) x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.14

Mova $x^{2}$ .

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.15

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.16

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.17

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4 \cdot 4) x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.18

Mova os parênteses.

$64 \int x^{3} (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.19

Mova $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2} (4 x^{2})) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.20

Mova $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2}) \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.21

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4 x^{2}) x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.22

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 \cdot 4) x^{2} x^{2} \cdot - 1) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.23

Mova $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 x^{2} \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.24

Mova $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.25

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.26

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot - 1) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.27

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.28

Mova $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 (4 x^{2}) (- - 1)) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.29

Mova $x^{2}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{2}) + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.30

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1 \cdot - 1) x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.31

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.32

Mova $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - - 1) d x$

Etapa 2.33

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1 \cdot - 1) d x$

Etapa 2.34

Mova os parênteses.

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + x^{3} (- - 1) \cdot - 1 d x$

Etapa 2.35

Mova $x^{3}$ .

$64 \int (4 \cdot 4) \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.36

Multiplique $4$ por $4$ .

$64 \int 16 \cdot 4 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.37

Multiplique $16$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.38

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.39

Some $3$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{5} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.40

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{5 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.41

Some $5$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{7} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.42

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{7 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.43

Some $7$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{9} + (3 \cdot 4 \cdot 4) \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.44

Multiplique $3$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} + 12 \cdot 4 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.45

Multiplique $12$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} + 48 \cdot - 1 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.46

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.47

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.48

Some $3$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5} x^{2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.49

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{5 + 2} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.50

Some $5$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + (3 \cdot 4 \cdot - 1) \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.51

Multiplique $3$ por $4$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 \cdot - 1 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.52

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} - 12 \cdot - 1 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.53

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3} x^{2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.54

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{3 + 2} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.55

Some $3$ e $2$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + (- - 1) \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.56

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} + 1 \cdot - 1 x^{3} d x$

Etapa 2.57

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$64 \int 64 x^{9} - 48 x^{7} + 12 x^{5} - x^{3} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$64 (\int 64 x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 4

Como $64$ é constante com relação a $x$ , mova $64$ para fora da integral.

$64 (64 \int x^{9} d x + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{9}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 48 x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 6

Como $- 48$ é constante com relação a $x$ , mova $- 48$ para fora da integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 \int x^{7} d x + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 12 x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 8

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x)$

Etapa 10

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x)$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$64 (64 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 48 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 12 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C))$

Etapa 12

Simplifique.

$64 (\frac{32 x^{10}}{5} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{x^{4}}{4}) + C$

Etapa 13

Reordene os termos.

$64 (\frac{32}{5} x^{10} - 6 x^{8} + 2 x^{6} - \frac{1}{4} x^{4}) + C$