Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{1}{3})$

Etapa 1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{1}{3})$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{3})$

Etapa 4

Avalie o limite de $\frac{1}{3}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{4}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{4}$ por $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{1}{3})$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{4}$ por $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{1}{3})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

Etapa 6.3

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 6.4

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.5.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.5.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Etapa 6.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

Etapa 6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 4}{12}$

Etapa 6.7

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{12}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{12}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{12}$

Forma decimal:

$- 0.08\overline{3}$