Cálculo Exemplos

$\int \frac{a x}{x^{2} - b x} d x$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - b x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{a x}{x \cdot x - b x} d x$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- b x$ .

$\int \frac{a x}{x \cdot x + x (- b)} d x$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- b)$ .

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{a x}{x (x - b)} d x$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\int \frac{a}{x - b} d x$

Etapa 2

Como $a$ é constante com relação a $x$ , mova $a$ para fora da integral.

$a \int \frac{1}{x - b} d x$

Etapa 3

Deixe $u = x - b$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = x - b$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $x - b$ .

$\frac{d}{d x} [x - b]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - b$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- b]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- b]$

Etapa 3.1.4

Como $- b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- b$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$a \int \frac{1}{u} d u$

Etapa 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$a (\ln (| u |) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$a \ln (| u |) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - b$ .

$a \ln (| x - b |) + C$