Cálculo Exemplos

$y = x^{2} + 5 x$ , $(4, 36)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 x + 5$

Etapa 3

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$2 (4) + 5$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 + 5$

Etapa 4.2

Some $8$ e $5$ .

$13$