Cálculo Exemplos

$h (x) = \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $H (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $h (x)$ .

$H (x) = \int h (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$H (x) = \int \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sin (x) d x + \int \cos (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int \cos (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- \cos (x) + C + \sin (x) + C - (\tan (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$- \cos (x) + \sin (x) - \tan (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $h (x) = \sin (x) + \cos (x) - \sec^{2} (x)$ .

$H (x) =$ $- \cos (x) + \sin (x) - \tan (x) + C$