Cálculo Exemplos

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 3

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 7

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\cot^{2} (x)$ como $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Etapa 10

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Subtraia $x$ de $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Etapa 12.1.2

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Etapa 12.2

Simplifique.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$