Cálculo Exemplos

$y = (4 - x) (3 + x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 4 - x$ e $g (x) = 3 + x$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [3 + x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(4 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 - x) \cdot 1 + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2.5

Multiplique $4 - x$ por $1$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 - x + (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.8

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - x + (3 + x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 - x + (3 + x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.11.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 - x + (3 + x) \cdot - 1$

Etapa 2.11.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $3 + x$ .

$4 - x - 1 \cdot (3 + x)$

Etapa 2.11.3

Reescreva $- 1 (3 + x)$ como $- (3 + x)$ .

$4 - x - (3 + x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - x - 1 \cdot 3 - x$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$4 - x - 3 - x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$- x + 1 - x$

Etapa 3.2.3

Subtraia $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1$