Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = 1$ e $g (y) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Como $1$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $1$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $0$ .

$\frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]$ de $0$ .

$\frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ e $g (y) = x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x$ .

$- \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.12

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]}{x}$

Etapa 4.13

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$- \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x'}{x}$

Etapa 4.14

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $x'$ .

$- \frac{\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 4.15

Reescreva $\frac{\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ como um produto.

$- (\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x})$

Etapa 4.16

Multiplique $\frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{x'}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Etapa 4.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{x'}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 4.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{x'}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.19

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{x'}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x'}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 4.21

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = - \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6

Resolva $x'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ .

$- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} = - 1$

Etapa 6.3

Multiplique os dois lados por $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}}) = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Simplifique $\frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 x^{\frac{3}{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x'}{2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3

Cancele o fator comum de $x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x'}{x^{\frac{3}{2}}} x^{\frac{3}{2}} = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$x' = - (2 x^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x' = - 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 7

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 x^{\frac{3}{2}}$