Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Etapa 4

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Etapa 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

Etapa 6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

Etapa 7

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{6}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9.1.4

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Etapa 9.1.6

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

Etapa 9.1.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no quarto quadrante.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

Etapa 9.1.8

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 9.1.9

Multiplique $- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 9.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.1.9.2

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.2

Para escrever $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.3

Para escrever $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 9.4.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 9.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.6.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 9.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.6.3

Some $- 9 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$- 0.28867513 \dots$