Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} c x^{2} + 4 x & x < 5 \\ x^{3} - c x & x \geq 5 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $c x^{2} + 4 x$ à medida que $x$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + 4 x$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} c x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Etapa 1.3

Mova o termo $c$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$c lim_{x \to 5^{-}} x^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 5^{-}} 4 x$

Etapa 1.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$c {(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Etapa 1.6

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 lim_{x \to 5^{-}} x$

Etapa 1.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$c \cdot 5^{2} + 4 \cdot 5$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$c \cdot 25 + 4 \cdot 5$

Etapa 1.7.2

Mova $25$ para a esquerda de $c$ .

$25 \cdot c + 4 \cdot 5$

Etapa 1.7.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$25 c + 20$

Etapa 2

Avalie $x^{3} - c x$ em $5$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

${(5)}^{3} - c \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 - c \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$125 - 5 c$

Etapa 3

Como o limite de $c x^{2} + 4 x$ à medida que $x$ se aproxima de $5$ a partir da esquerda não é igual ao valor da função em $x = 5$ , a função não é contínua em $x = 5$ .

Não contínuo

Etapa 4