Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $3 x]_{0}^{3}$ e $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ .

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Avalie $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ em $3$ e em $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $0$ .

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Fatore $3$ de $27$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.4.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.5

Some $9$ e $9$ .

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.6

Multiplique $3$ por $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.8

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.9

Some $0$ e $0$ .

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.11

Some $18$ e $0$ .

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 8.2.3.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 8.2.3.14

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.14.1

Fatore $2$ de $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 8.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 8.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 8.2.3.14.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

Etapa 8.2.3.15

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

Etapa 8.2.3.16

Some $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 8.2.3.17

Combine $- 2$ e $\frac{9}{2}$ .

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

Etapa 8.2.3.18

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$18 + \frac{- 18}{2}$

Etapa 8.2.3.19

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.19.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Etapa 8.2.3.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.19.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Etapa 8.2.3.19.2.2

Cancele o fator comum.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.19.2.3

Reescreva a expressão.

$18 + \frac{- 9}{1}$

Etapa 8.2.3.19.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$18 - 9$

Etapa 8.2.3.20

Subtraia $9$ de $18$ .

$9$

Etapa 9