Cálculo Exemplos

$\int {(\frac{1 - x}{x})}^{2} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - x}{x}$ .

$\int \frac{{(1 - x)}^{2}}{x^{2}} d x$

Etapa 1.2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(1 - x)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(1 - x)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int {(1 - x)}^{2} x^{- 2} d x$

Etapa 2

Deixe $u_{1} = 1 - x$ . Depois, $d u_{1} = - d x$ , então, $- d u_{1} = d x$ . Reescreva usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u_{1} = 1 - x$ . Encontre $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 2.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.1.2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Etapa 2.1.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int - {u_{1}}^{2} {(- u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{1}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int {u_{1}}^{2} {(- u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

Etapa 4

Deixe $u_{2} = - u_{1} + 1$ . Depois, $d u_{2} = - d u_{1}$ , então, $- d u_{2} = d u_{1}$ . Reescreva usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Deixe $u_{2} = - u_{1} + 1$ . Encontre $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie $- u_{1} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1} + 1]$

Etapa 4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- u_{1} + 1$ com relação a $u_{1}$ é $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $- u_{1}$ em relação a $u_{1}$ é $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $1$ é constante em relação a $u_{1}$ , a derivada de $1$ em relação a $u_{1}$ é $0$ .

$- 1 + 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $- 1$ e $0$ .

$- 1$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$- \int - {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u_{2}$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- - \int {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \int {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 6.2

Multiplique $\int {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$ por $1$ .

$\int {(- u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Etapa 7

Deixe $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Depois, $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , então, $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . Reescreva usando $u_{3}$ e $d$ $u_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Deixe $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . Encontre $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Diferencie ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

Etapa 7.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{2}$

Etapa 7.2

Reescreva o problema usando $u_{3}$ e $d u_{3}$ .

$\int {(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}$ .

$\int \frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}}{2}$ e ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ .

$\int \frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

Etapa 8.3

Mova ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

Etapa 8.4

Reescreva ${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ como $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ .

$\int \frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 9

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(- \sqrt{u_{3}} + 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 10

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u_{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

Etapa 10.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ como ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{{(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

Etapa 10.3

Mova ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} \int {(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

Etapa 10.4

Multiplique os expoentes em ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

Etapa 10.4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

Etapa 10.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int {(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva ${(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)}^{2}$ como $(- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1) (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)$ .

$\frac{1}{2} \int (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1) (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \int - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.8

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.9

Mova ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 (- {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.11

Multiplique ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.15.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.16

Simplifique.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.17

Eleve $u_{3}$ à potência de $1$ .

Etapa 11.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.19

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.21

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 1 \cdot 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.22

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.23

Fatore o negativo.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.24

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.26

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.27

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.27.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.27.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.28

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.29

Fatore o negativo.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.30

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.31

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.32

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.33

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.33.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.33.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.33.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.34

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.35

Multiplique ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.36

Subtraia ${u_{3}}^{- 1}$ de $- {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 11.37

Reordene ${u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ e $- 2 {u_{3}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

Etapa 13

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{2} (\int - 2 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Etapa 14

Como $- 2$ é constante com relação a $u_{3}$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (- 2 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Etapa 15

A integral de ${u_{3}}^{- 1}$ com relação a $u_{3}$ é $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Etapa 16

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $u_{3}$ é $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

Etapa 17

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ com relação a $u_{3}$ é $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C)$

Etapa 18

Simplifique.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| u_{3} |) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 19

Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 2 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 19.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- u_{1} + 1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- u_{1} + 1)}^{2} |) + 2 {({(- u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 19.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $1 - x$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- (1 - x) + 1)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- 1 \cdot 1 - - x + 1)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- 1 - - x + 1)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.1.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- 1 + 1 x + 1)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(- 1 + x + 1)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.2

Combine os termos opostos em $- 1 + x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.2.2

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.3

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- (1 - x) + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- (1 - x) + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- (1 - x) + 1)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- 1 \cdot 1 - - x + 1)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- 1 - - x + 1)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.5.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- 1 + 1 x + 1)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.5.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(- 1 + x + 1)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.6

Combine os termos opostos em $- 1 + x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.6.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(x + 0)}^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.6.2

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{1} - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.7

Simplifique.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

Etapa 20.1.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.1

Multiplique os expoentes em ${({(- (1 - x) + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- (1 - x) + 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

Etapa 20.1.8.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- (1 - x) + 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

Etapa 20.1.8.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- (1 - x) + 1)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- 1 \cdot 1 - - x + 1)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- 1 - - x + 1)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.2.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- 1 + 1 x + 1)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.2.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(- 1 + x + 1)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.3

Combine os termos opostos em $- 1 + x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1.8.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(x + 0)}^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.3.2

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{1}}) + C$

Etapa 20.1.8.4

Simplifique.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2})) + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.1.3

Reescreva a expressão.

$- \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \ln (x^{2}) + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \ln (x^{2}) + x + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

Etapa 20.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x}$ para o numerador.

$- \ln (x^{2}) + x + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x} + C$

Etapa 20.3.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \ln (x^{2}) + x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x} + C$

Etapa 20.3.3.3

Cancele o fator comum.

$- \ln (x^{2}) + x + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x} + C$

Etapa 20.3.3.4

Reescreva a expressão.

$- \ln (x^{2}) + x + \frac{- 1}{x} + C$

Etapa 20.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \ln (x^{2}) + x - \frac{1}{x} + C$