Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 3

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 10.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

Etapa 10.3

Avalie $3 x$ em $1$ e em $- 2$ .

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.5

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.7

Some $1$ e $8$ .

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.8

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.8.1

Fatore $3$ de $9$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.8.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.11

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.12

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.12.1

Fatore $2$ de $4$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.12.2.2

Cancele o fator comum.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.12.2.3

Reescreva a expressão.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.12.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.13

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.14

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.15

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.17.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.17.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.19

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.20

Combine $2$ e $\frac{3}{2}$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.21

Multiplique $2$ por $3$ .

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.22

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.22.1

Fatore $2$ de $6$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.22.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.22.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.22.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.22.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.22.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.23

Some $12$ e $3$ .

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.24

Multiplique $3$ por $1$ .

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

Etapa 10.4.25

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$15 + 3 + 6$

Etapa 10.4.26

Some $3$ e $6$ .

$15 + 9$

Etapa 10.4.27

Some $15$ e $9$ .

$24$

Etapa 11