Cálculo Exemplos

$x^{2} {(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - y) (x - y))]$

Etapa 2.2

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - y) - y (x - y))]$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Etapa 2.3.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Etapa 2.3.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x y$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$x^{2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.7

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.8.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.9.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.10

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x)$

Etapa 2.12

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + 2 \cdot (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Etapa 2.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (2 x - 2 (x y') - 2 y + 2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Etapa 2.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Etapa 2.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + (2 x^{2} + 2 (- 2 x y) + 2 y^{2}) x$

Etapa 2.13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{3} + x \cdot x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} + x^{1} x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} + x^{1 + 2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.3.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.4

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 \cdot x^{2} y y' + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.7

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x y) x + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x) y + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) y + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 1} y + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.12

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.13

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.14

Subtraia $4 x^{2} y$ de $x^{2} (- 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.5.14.1

Reordene $x^{2}$ e $- 2$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 2 \cdot x^{2} y - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.5.14.2

Subtraia $4 x^{2} y$ de $- 2 \cdot x^{2} y$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Etapa 2.13.6

Reordene os termos.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$- 2 y y' + 2 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = - 2 y y' + 2 x$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $2 y y'$ aos dois lados da equação.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $4 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3}$

Etapa 5.2.2

Some $6 x^{2} y$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y$

Etapa 5.2.3

Subtraia $2 y^{2} x$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3

Fatore $2 y'$ de $- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2 y'$ de $- 2 x^{3} y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 x^{2} y y' + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3.2

Fatore $2 y'$ de $2 x^{2} y y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y) + 2 y y' = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3.3

Fatore $2 y'$ de $2 y y'$ .

$2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y) + 2 y' y = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3.4

Fatore $2 y'$ de $2 y' (- x^{3}) + 2 y' (x^{2} y)$ .

$2 y' (- x^{3} + x^{2} y) + 2 y' y = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.3.5

Fatore $2 y'$ de $2 y' (- x^{3} + x^{2} y) + 2 y' y$ .

$2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ por $2 (- x^{3} + x^{2} y + y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y) = 2 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ por $2 (- x^{3} + x^{2} y + y)$ .

$\frac{2 y' (- x^{3} + x^{2} y + y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (- x^{3} + x^{2} y + y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $- x^{3} + x^{2} y + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{2 x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 4 x^{3}}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 4 x^{3}$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{(2) x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{6 x^{2} y}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.1

Fatore $2$ de $6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (3 x^{2} y)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- 2 y^{2} x}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.5

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (- x^{3} + x^{2} y + y)}$

Etapa 5.4.3.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{- y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{x}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.2

Fatore $x$ de $x - 2 x^{3}$ .

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Etapa 5.4.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{x^{1} - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1 - 2 x^{3}}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.2.3

Fatore $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{x \cdot 1 + x (- 2 x^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 x^{2})$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y} + \frac{3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2}) + 3 x^{2} y}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.4

Fatore $x$ de $x (1 - 2 x^{2}) + 3 x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.4.1

Fatore $x$ de $3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2}) + x (3 x y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.4.2

Fatore $x$ de $x (1 - 2 x^{2}) + x (3 x y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y)}{- x^{3} + x^{2} y + y} - \frac{y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) - y^{2} x}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.6

Fatore $x$ de $x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) - y^{2} x$ .

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Etapa 5.4.3.2.6.1

Fatore $x$ de $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) + x (- y^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.6.2

Fatore $x$ de $x (1 - 2 x^{2} + 3 x y) + x (- y^{2})$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- x^{3} + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.7

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3}) + x^{2} y + y}$

Etapa 5.4.3.2.8

Fatore $- 1$ de $x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3}) - (- x^{2} y) + y}$

Etapa 5.4.3.2.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (- x^{2} y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y) + y}$

Etapa 5.4.3.2.10

Fatore $- 1$ de $y$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y) - 1 (- y)}$

Etapa 5.4.3.2.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} - x^{2} y) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- (x^{3} - x^{2} y - y)}$

Etapa 5.4.3.2.12

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.12.1

Reescreva $- (x^{3} - x^{2} y - y)$ como $- 1 (x^{3} - x^{2} y - y)$ .

$y' = \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{- 1 (x^{3} - x^{2} y - y)}$

Etapa 5.4.3.2.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{x^{3} - x^{2} y - y}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (1 - 2 x^{2} + 3 x y - y^{2})}{x^{3} - x^{2} y - y}$