Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 1.1.1

Combine os termos.

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Etapa 1.1.1.1

Para escrever $\frac{1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1.1.1.4

Some $- 6$ e $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 5$ por $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6$ de $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{11}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{11}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{09}$