Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{3}$ .

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Avalie o limite de $\frac{1}{9}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

Etapa 6

Avalie o limite de $\frac{1}{3}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{3}$ .

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- \frac{1}{3}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{3}$ por $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{3}$ por $x$ .

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

Etapa 8.5

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

Etapa 8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

Etapa 8.7

Multiplique $\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ .

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Etapa 8.7.1

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Etapa 8.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

Etapa 8.7.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{4}{27}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4}{27}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{148}$