Cálculo Exemplos

$\int_{- 5}^{2} (x^{2} + 3 x - 10) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} d x + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Etapa 4

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 \int_{- 5}^{2} x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + - 10 x]_{- 5}^{2}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2}$ e $- 10 x]_{- 5}^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $2$ e em $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

Etapa 8.2.2

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 10 x$ em $2$ e em $- 5$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$3 (2 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$3 (2 - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{2 \cdot 2 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 \frac{4 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.7.2

Subtraia $25$ de $4$ .

$3 (\frac{- 21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (- \frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.10

Combine $- 3$ e $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.11

Multiplique $- 3$ por $21$ .

$\frac{- 63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{1}{3} \cdot 8 - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.14

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.15

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.16

Para escrever $- 20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.17

Combine $- 20$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.19.1

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 60}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.19.2

Subtraia $60$ de $8$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.21

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.22

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 125$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{- 125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} - 10 \cdot - 5)$

Etapa 8.2.3.24

Multiplique $- 10$ por $- 5$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50)$

Etapa 8.2.3.25

Para escrever $50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.2.3.26

Combine $50$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3})$

Etapa 8.2.3.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 50 \cdot 3}{3}$

Etapa 8.2.3.28

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.28.1

Multiplique $50$ por $3$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 150}{3}$

Etapa 8.2.3.28.2

Some $- 125$ e $150$ .

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{25}{3}$

Etapa 8.2.3.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52 - 25}{3}$

Etapa 8.2.3.30

Subtraia $25$ de $- 52$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{- 77}{3}$

Etapa 8.2.3.31

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{63}{2} - \frac{77}{3}$

Etapa 8.2.3.32

Para escrever $- \frac{63}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3}$

Etapa 8.2.3.33

Para escrever $- \frac{77}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.2.3.34

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.2.3.34.1

Multiplique $\frac{63}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.2.3.34.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8.2.3.34.3

Multiplique $\frac{77}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.2.3.34.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{6}$

Etapa 8.2.3.35

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 63 \cdot 3 - 77 \cdot 2}{6}$

Etapa 8.2.3.36

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.36.1

Multiplique $- 63$ por $3$ .

$\frac{- 189 - 77 \cdot 2}{6}$

Etapa 8.2.3.36.2

Multiplique $- 77$ por $2$ .

$\frac{- 189 - 154}{6}$

Etapa 8.2.3.36.3

Subtraia $154$ de $- 189$ .

$\frac{- 343}{6}$

Etapa 8.2.3.37

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{343}{6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{343}{6}$

Forma decimal:

$- 57.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$- 57 \frac{1}{6}$

Etapa 10