Cálculo Exemplos

$\int \frac{w^{3} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $w$ de $w^{3} + w^{2} + w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $w$ de $w^{3}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w^{2} + w}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.2

Fatore $w$ de $w^{2}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.3

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w^{1}}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.4

Fatore $w$ de $w^{1}$ .

$\int \frac{w \cdot w^{2} + w \cdot w + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.5

Fatore $w$ de $w \cdot w^{2} + w \cdot w$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w) + w \cdot 1}{w^{3}} d w$

Etapa 1.1.6

Fatore $w$ de $w (w^{2} + w) + w \cdot 1$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w^{3}} d w$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $w$ de $w^{3}$ .

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{w (w^{2} + w + 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2}} d w$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $w^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (w^{2} + w + 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (w^{2} + w + 1) w^{- 2} d w$

Etapa 3

Expanda $(w^{2} + w + 1) w^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (w^{2} + w) w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int w^{2} w^{- 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int w^{2 - 2} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\int w^{0} + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\int 1 + w \cdot w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.6

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\int 1 + w^{1} w^{- 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 1 + w^{1 - 2} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.8

Subtraia $2$ de $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + 1 w^{- 2} d w$

Etapa 3.9

Multiplique $w^{- 2}$ por $1$ .

$\int 1 + w^{- 1} + w^{- 2} d w$

Etapa 3.10

Reordene $1$ e $w^{- 1}$ .

$\int w^{- 1} + 1 + w^{- 2} d w$

Etapa 3.11

Mova $1$ .

$\int w^{- 1} + w^{- 2} + 1 d w$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int w^{- 1} d w + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Etapa 5

A integral de $w^{- 1}$ com relação a $w$ é $\ln (| w |)$ .

$\ln (| w |) + C + \int w^{- 2} d w + \int d w$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $w^{- 2}$ com relação a $w$ é $- w^{- 1}$ .

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + \int d w$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\ln (| w |) + C - w^{- 1} + C + w + C$

Etapa 8

Simplifique.

$\ln (| w |) - \frac{1}{w} + w + C$