Cálculo Exemplos

$\int (\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{x^{2}} + 5 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 3

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 6.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{3}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 5 d x$

Etapa 8

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 5 d x$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 5 d x$

Etapa 8.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- x^{- 1} + C) + 5 x + C$

Etapa 11

Simplifique.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x} + 5 x + C$