Cálculo Exemplos

$\log_{a} (x)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (x)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que 0 e diferentes de 1 e quando $x$ é maior do que 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Etapa 2

Como $\frac{1}{\ln (a)}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\ln (a)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{x \ln (a)}$