Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

Etapa 5

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 10.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Avalie $x$ em $1$ e em $- 1$ .

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 10.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Etapa 10.2.3

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Some $1$ e $1$ .

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.5

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 10.2.4.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 10.2.4.10

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.10.1

Fatore $2$ de $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 10.2.4.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.10.2.2

Cancele o fator comum.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 10.2.4.10.2.3

Reescreva a expressão.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 10.2.4.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

Etapa 10.2.4.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

Etapa 10.2.4.12

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 10.2.4.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

Etapa 10.2.4.14

Some $1$ e $1$ .

$2 - \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.4.15

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.15.1

Cancele o fator comum.

$2 - \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.4.15.2

Reescreva a expressão.

$2 - 1 \cdot 1$

Etapa 10.2.4.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 - 1$

Etapa 10.2.4.17

Subtraia $1$ de $2$ .

$1$

Etapa 11