Cálculo Exemplos

$\int \sin^{2} (x) d x$

Etapa 1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

Etapa 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \sin (x)$ e $d v = \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

Etapa 4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

Etapa 5

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

Etapa 7

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

Etapa 9

Multiplique $\int \cos^{2} (x) d x$ por $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

Etapa 10

Multiplique por $1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

Etapa 11

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \cos^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

Etapa 12

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

Etapa 13

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

Etapa 14

Ao resolver $\int \sin^{2} (x) d x$ , descobrimos que $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Etapa 15.1.2

Reescreva $- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ como $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ .

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

Etapa 15.2

Reescreva $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ como $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ .

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$