Cálculo Exemplos

$\int (8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int 8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 8 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 3

Como $8$ é constante com relação a $x$ , mova $8$ para fora da integral.

$8 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 5

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 7

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 9

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Etapa 11

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Etapa 13

Aplique a regra da constante.

$8 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14.1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Etapa 14.2

Simplifique.

$\frac{4 x^{6}}{3} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$

Etapa 14.3

Reordene os termos.

$\frac{4}{3} x^{6} - x^{5} - x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x + C$