Cálculo Exemplos

$\int_{3}^{6} (x^{2} - 2 x) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} - 2 x d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 \int_{3}^{6} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $6$ e em $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $6$ e em $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $216$ .

$\frac{216}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $216$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Fatore $3$ de $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{72}{1} - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.3.2.4

Divida $72$ por $1$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$72 - \frac{1}{3} \cdot 27 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.5

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$72 - 27 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.6

Combine $- 27$ e $\frac{1}{3}$ .

$72 + \frac{- 27}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7

Cancele o fator comum de $- 27$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$72 + \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$72 + \frac{- 9}{1} - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.7.2.4

Divida $- 9$ por $1$ .

$72 - 9 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.8

Subtraia $9$ de $72$ .

$63 - 2 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$63 - 2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.10.1

Fatore $2$ de $36$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$63 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$63 - 2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.10.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$63 - 2 (18 - \frac{3^{2}}{2})$

Etapa 6.2.3.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$63 - 2 (18 - \frac{9}{2})$

Etapa 6.2.3.12

Para escrever $18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Etapa 6.2.3.13

Combine $18$ e $\frac{2}{2}$ .

$63 - 2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Etapa 6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$63 - 2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Etapa 6.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.15.1

Multiplique $18$ por $2$ .

$63 - 2 \frac{36 - 9}{2}$

Etapa 6.2.3.15.2

Subtraia $9$ de $36$ .

$63 - 2 (\frac{27}{2})$

Etapa 6.2.3.16

Combine $- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$63 + \frac{- 2 \cdot 27}{2}$

Etapa 6.2.3.17

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$63 + \frac{- 54}{2}$

Etapa 6.2.3.18

Cancele o fator comum de $- 54$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.18.1

Fatore $2$ de $- 54$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Etapa 6.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Etapa 6.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$63 + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$63 + \frac{- 27}{1}$

Etapa 6.2.3.18.2.4

Divida $- 27$ por $1$ .

$63 - 27$

Etapa 6.2.3.19

Subtraia $27$ de $63$ .

$36$

Etapa 7