Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (- \ln (x) + x^{2})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \ln (x) + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{x} + 2 x$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$2 x - \frac{1}{x}$