Cálculo Exemplos

$\int (\frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Etapa 2

Divida a fração em diversas frações.

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{4} - 6 x^{3} - 7 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $- 6 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2})$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Divida $x^{3} - 6 x^{2} - 7$ por $1$ .

$\int x^{3} - 6 x^{2} - 7 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 5

Como $- 6$ é constante com relação a $x$ , mova $- 6$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

$\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$

Etapa 8.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$